彻底理解红黑树

从二叉查找树、2-3树彻底理解红黑树

引言

在学习红黑树的时候，看了很多文章，发现都没有讲明白红黑树的原理，只是简单列了红黑树的几条规则，就开始讲解红黑树的插入，让人一直不知其所以然。也很难深刻的理解红黑树。
最后翻起了《算法》这本书，仔细了解了二叉树查找树、2-3树、红黑树，才明白了红黑树不是平白无故产生的，而是符合科学的发展观念是循序渐进，站在巨人的肩旁上发展起来的。

这也是我们从学生时代的填鸭式的学习方式的转变，不仅仅是只学习结论，并且要了解结论产生的历史及发展。
这样我们才能从搬砖、码农成长为工程师、科学家。

数据结构的演进

一位计算机科学的大牛说过：

程序 = 数据结构 + 算法

数据结构是为了减少查询、删除的时间复杂度和空间复杂度。

链表的一个节点是由：节点值、节点的下一个节点（字节点）的地址
二叉查找树一个节点：节点值、节点的左子节点的地址、节点的右子节点的地址
2-3树：由2节点、3节点组成

![图. 2节点 3节点]()

2节点：

3节点：

红黑树(平衡二叉查找树)：节点值、节点的左子节点、节点的右子节点、节点颜色

二叉查找树

二叉查找树：是由2节点的树组成的，最坏的时间复杂度是O(N)

插入的几种情况：

1. 树为空插入的节点作为根节点
2. 插入的节点等于子树的值，则树不增加节点
3. 插入的节点大于最终查询的子树则作为子树的右节点
4. 插入的节点小于最终查询的子树则作为子树的左节点

根据以上的四种情况，我们可以看出，如果我们插入的值是从1开始逐渐递增的，那么树就最终生长得很像链表。

节点的实现

private Node<T> root = null;//根节点

private class Node<T>{

    public T value;//为了下面的简单演示设属性为 pubilc
    public Node<T> left;//真正使用的时候应该为private 用get、set方法访问
    public Node<T> right;
    public Node<T> parent;

    public Node(T value, Node<T> parent) {
        this.value = value;
        this.parent = parent;
    }
}

查找

如果查找的值等于根节点的值，那么查找命中，否则递归的在根的子树中（通过比较与根节点的值选择左/右节点）查找。

//返回null 树中没有此节点 ,递归的下左/右子节点查询
    public Node<T> get(T value){

        Node<T> node = root;

        while(true){
            if(node == null){
                return null;
            }
            if(node.value == value){
                return node;
            }else if(node.value > value){
                if(node.right == null){
                    return null;
                }else if(node.right.value == value){
                    return node.right;
                }
                node = node.right;
            }else if(node.value < value){
                if(node.left == null){
                    return null;
                }else if(node.left.value == value){
                    return node.left;
                }
                node = node.left;
            }
        }
    }

插入

插入和查找很像，如果树的根节点为空（空树）则插入到根节点，否则递归的在子树中判断，当子树为null的时候，插入。

public Node<T> put(T value){

    Node<T> node = root;

    while(true){
        if(node == null){
            Node<T> node1 = new Node<>(value,null);
            root = node1;//空树，插入的为根节点
            return node1;
        }
        if(node.value == value){
            return node;
        }else if(node.value > value){
            if(node.right == null){
                Node<T> node1 = new Node<>(value,node);
                node.right = node1;
                return  node1;
            }else if(node.right.value == value){
                return node.right;
            }
            node = node.right;
        }else if(node.value < value){
            if(node.left == null){
                Node<T> node1 = new Node<>(value,node);
                node.left  = node1;
                return node1;
            }else if(node.left.value == value){
                return node.left;
            }
            node = node.left;
        }
    }
}

2-3树

为了解决二叉查找树的不平衡，2-3树孕育而生，2-3树能够很好的实现树的平衡。
2-3树的节点不再是单一的2节点，节点可能是2节点、3节点。

2节点：有一个值，两个子节点
3节点：有两个值，三个子节点。

注意二叉查找树是向下生长，而2-3树是向上生长。
当2-3的根节点由3树生长为（红黑树中的旋转）2节点，树的高度增加。

查找

2-3树的查找和二叉查找树的思路是相同的都是迭代的思想。不过不同的是在判断节点是否相同时2-3树要判断是否相等于左值或右值，如果大于左值小于右值，则从中子节点开始递归。

插入

2-3树的插入有以下几种情况：

树为空

插入的节点作为根节点并且为2节点。

2节点中插入

插入的节点为2节点，2节点转化为3节点。

3节点中插入

插入的节点为3节点，则临时调整3节点为4节点（三个值），4节点中的中值变为左右值的父。

父节点为null

则4节点，转化为3个2节点。

父为2节点

则4节点的中子转化为父节点的值，父节点转化为3节点。

父为3节点

则3节点的中子节点转为父节点的值，父节点临时转化为4节点，此时就变成了插入的节点为3节点的情况上面的两种情况。

对比二叉树和2-3树，从1递增插入10，对比树的形状

通过对比，2-3和二叉树的上图的插入，可以看到2-3最终是会自平衡的，而二叉查找树最坏会变成链表的形式(长的像链表).

红黑树

红黑树其实是2-3树的一种只含2节点的表现形式。还是二叉树节点大于左子节点，小于右子节点。

我们把2-3树中的2节点用黑色表示，3节点用红色表示（3节点的左节点为黑色、右节点为红色）

将红色链接画平就是2-3树。

红黑树的性质

1. 每个节点要么是红色，要么是黑色（2-3树节点要么是2节点要么是3节点）
2. 根节点必须是黑色
3. 红色节点不能连续（红色节点的子和父不能为红）（不能有4节点。注意2-3的4节点是临时的）
4. 对于每个节点，从该点至null（树的尾端）的任何路径，都含有相同个数的黑色节点。

左旋 右旋

左旋、右旋其实就是2-3树的3节点临时变为4节点，4节点的分解。

左旋

右旋

插入

把红黑树的插入看成是2-3树的插入，就能明白红黑树的节点插入，节点的旋转，及根据红黑树的

对比2-3的几种插入情况，就能理解红黑树的插入情况。

参考

https://github.com/CarpenterL...

一个红黑树生成过程： https://www.cs.usfca.edu/~gal...

张无忌的回答：
https://www.zhihu.com/questio...

建议看一下《算法》第四版红皮书。
其实理解红黑树起来也不是那么困难。

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